デジタルまいど　61号

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数摩訶不思議摩訶不思議な　 　のお話…な　 　のお話…世の中には摩訶不思議な数がいくつか知られています。今回はそんな数や数の規則性についてのお話を少ししましょう。証明などという難しい説明は抜きです。疑問に思った方はじっくりと理由を考えてみてはいかがですか？オール1になる不思議な計算1×9＋ ２＝1112×9＋ ３＝111123×9＋ ４＝11111234×9＋ ５＝1111112345×9＋ ６＝111111123456×9＋ ７＝11111111234567×9＋ ８＝1111111112345678×9＋ ９＝111111111123456789×9＋10＝1111111111なぜなのでしょう？おもしろいですねぇ。「１２３４５６７９」（8が抜けている！）先ほどの応用みたいな数ですが、この数に9を掛けてみると、12345679×9＝111111111と、これまたオール1に。今度は、この数に欠けている8を掛けてみると、12345679×8＝98765432こんどは逆順に…。不思議ですねぇ。2桁の数の引き算の不思議ぞろ目でない2桁の適当な数を、引き算してみましょう。26と62 → 52－25＝3647と74 → 74－47＝2738と83 → 83－38＝45よくみると、引き算の値はすべて9の倍数になっています。33とか55など、1位と10位の数字が同じでなければ、常に2つの数の差は9の倍数になります。不思議な法則ですね。「１４２８５７」何の意味もないただの数のように思えますが、実はとても不思議な数なのです。142857×3＝428571142857×2＝285714142857×6＝857142142857×4＝571428142857×5＝714285ちなみに、7を掛けてみると、142857×7＝999999このように順序が崩れずに循環する数のことを「ダイヤル数」と言います。他にも、0588235294117647（頭に0を付けた方がわかりやすい）、052631578947368421、0434782608695652173913などがあります。さて今度は、この数を二乗してから、2つに分けて足してみましょう。142857を二乗すると、142857×142857＝20408122449そして、この値を5桁と6桁に分けて足してみると、20408＋122449＝142857あら不思議、元の数に戻ってしまいました！このような特長を持った数のことを「カプレカ数」と言います。インドの数学者D.R.カプレカにちなんで、こう呼ばれています。カプレカ数は他にも、1、9、45、55、99、297、703、999、2223、2728、4879、4950、5050など、たくさんあります。つまり、この「142857」という数は、ダイヤル数でもあり、カプレカ数でもあるという、とても不思議な数なのです。友愛数（ゆうあいすう）某首相が好きだった言葉に「友愛」というのがありましたが、友愛数という数があります。その数自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくなるような2つの数字の組み合わせのことで、親和数とも呼ばれます。一番小さな友愛数の組は220と284です。220の自分自身を除いた約数の合計は、1＋2＋4＋5＋10＋11＋20＋22＋44＋55＋110＝284284の自分自身を除いた約数の合計は、1＋2＋4＋71＋142＝220となります。他にも1184と1210、2620と2924、5020と5564、6232と6368など、非常にたくさんありますが、無限に存在するかどうかは分かっていません。小町算（こまちざん）最後に、数学パズルで有名な小町算をご紹介しましょう。1□2□3□4□5□6□7□8□9＝100という数式の□に、＋、－、×、÷、空白、（　）などを入れて正しい数式を完成させるというものです。江戸時代の寛保年間には知られていた有名なパズルで、小野小町の歌「花の色はうつりにけりないたづらに、我が身世にふるながめせしまに」にあるように、時間の経つのも忘れてしまうくらい面白いからとか、小野小町のように美しい数式だからとか、命名には諸説あります。面白い由来ですね。この解答例はいくつもあります。小さい数順のことを正順と言い、次のような例があります。1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8×9＝100123－45－67＋89＝100 (－1＋2＋3)×4×5＋6×(7＋8)÷9＋10＝100 大きい数順のことを逆順と言い、次のような例があります。98－76＋54＋3＋21＝100 98＋7－6＋5－4＋3－2－1＝100 ＋－×÷だけを使った場合だけでも、348通りもあるそうです。時間があれば、皆さんも他の解答を見つけてみましょう。（高橋）す、すごい…– 3 –

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